海诗网 科技百科 这个不定积分用三角代换怎么做?(三角代换)

这个不定积分用三角代换怎么做?(三角代换)

上面有两个错误三角代换

1、“=-cot(t/2)+C”应该没有“-”号了;

2、cot(t/2)=(1-cost)/sint错了,(1-cost)/sint是tan(t/2)。

下面正确的解答,结果写成[√(1-x^2)]/(1-x)也是正确的。

令x=cost(0=√(1-x^2)=√[1-(cost)^2]=sint,dx=-sintdt

所以原式=-∫sintdt/[(1-cost)sint]

=-∫dt/(1-cost)

=-∫dt/{2[sin(t/2)]^2

=-cot(t/2)+C

=(cost-1)/sint)+C

=(x-1)/√(1-x^2)+C

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作者: 汤卡西

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